Czy liczba może być trójkątna?

Nowa wiedza z korkujemy.online

Dzisiaj na blogu korkujemy. online pytanie do ósmoklasistów, maturzystów, dla uczniów praktykujących i tych, którzy ze szkolnych progów wyszli już ho ho .. lata temu!

Ale my chcemy dzisiaj zapytać się o co innego. Czy słyszeliście o liczbach które są TRÓJKĄTNE?! Tak? Nie? Hmm…Wpisuje w wyszukiwarkę! Coś tam jest…

Jako korepetytor prowadząc lekcje czasami spotkam się z zapytaniem: A dlaczego tak jest? Dlaczego 2+2=4?! Dlaczego pierwiastek z 4 to 2, a dlaczego pierwiastek z 3 jest liczbą niewymierną? A dlaczego niewymierna? Skąd ta nazwa?! .. i setki innych pytań.

Otóż sprawa wygląda tak,  o ile pytanie dotyczy informacji, która łączy się z poprzednio zdobytą wiedzą, wykonywanie kolejnych działań można  określić jako logikę, postępowanie według wcześniej ustalonych założeń. Kiedy pada zaś pytanie o rzecz będącą podstawą działań matematycznych pojawia się „problem”.

Co mogę wtedy mądrego zrobić? Uśmiechnąć się i powiedzieć, ktoś kiedyś w genialny sposób stworzył ten świat, logikę i matematykę również. Ludzie po kolei idąc w myśl jednego klucza formułowali i potwierdzali pewne tezy, których my nauczyciele, rodzice, uczniowie możemy się nauczyć i postępować według nich. W świecie dalej jest jeszcze ogrom rzeczy do udowodnienia, więc jeśli chcesz to zrobić drogi czytelniku – do dzieła! Wiele spraw i nierozwiazanych spraw czeka! Jeśli jedna stwierdzisz, że dzisiaj nie twój  dzień poczytaj dalej o tym co już ktoś wymyślił i otwórz swój umysł.

Liczby trójkątne

Podczas budowania piramidy z klocków, należy pamiętać, aby klocek z kolejnej warstwy leżał na dwóch klockach z warstwy poprzedniej. Po ułożeniu podstawy musimy postawić na niej ścianę złożoną z ilości klocków, o jeden mniejszej niż poprzednia . 

Zaczynając od podstawy z n klocków, w następnej warstwie musimy ich ułożyć n – 1 . Warstwy układamy tak długo, aż na szczycie piramidy pozostanie 1 klocek 

Pytanie brzmi: czy można obliczyć ile klocków potrzebnych jest do zbudowania całej piramidy?  Łatwo możemy obliczyć tę liczbę, gdyż jest ona zawsze sumą liczb naturalnych od 1 do n (dla n > 0) . Liczbę tę nazwano trójkątną

A więc, liczba trójkątna jest sumą n kolejnych liczb naturalnych, która wyraża się wzorem: T = n (n+1) /

Podobno, wzór wymyślił młody Gauss, gdy nudził się na lekcji matematyki. Liczby trójkątne są równe odpowiednim współczynnikom newtonowskim.

Magiczna liczba 37 

Liczba 37 jest sumą kwadratów będących liczbami trójkątnymi: 

37 = 1² + 6²

-Jedyną liczbą czterocyfrową, której cyfry są uporządkowane rosnąco i która jest kwadratem liczby naturalnej jest 1369 = 37²

-Trójkąt o bokach długości 33 i 7, tworzących kąt 120 stopni ma trzeci bok długości 37.  Natomiast w trójkącie kąt między bokami długości 3 i 7 ma 60 stopni , to trzeci bok ma długość pierwiastka z 37.

-Suma kwadratów cyfr liczby 3² + 7² = 37+ 3 x 7

-Kwadrat różnicy cyfr liczby (7 – 3)² = 37 – 3 x 7 

Magia? 

3 x 37 = 111, a 1 + 1 + 1 = 3

6 x 37 = 222, a 2 + 2 + 2 = 6

9 x 37 = 333, a 3 + 3 + 3 = 9

12 x 37 = 444, a 4 + 4 + 4 = 12

15 x 37 = 555, a 5 + 5 + 5 = 15

18 x 37 = 666, a 6 + 6 + 6 = 18

21 x 37 = 777, a 7 + 7 + 7 = 21

24 x 37 = 888, a 8 + 8 + 8 = 24

27 x 37 = 999, a 9 + 9 + 9 = 2

Jak masz dosyć tych liczb, zapraszamy na nasze media społecznościowe! 🙂 Do usłyszenia!

@korkujemy.online